Question

定義在R上的函數y=f（x）是減函數，且函數y=f（x-1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²）．則當1≤s≤4時，

t

s

的取值范圍是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，1)
• B、[-

  1

  4

  ，1)
• C、[-

  1

  2

  ，1]
• D、[-

  1

  4

  ，1]

Answer 1

分析：首先由由f（x-1）的圖象關于（1，0）中心對稱知f（x）的圖象關于（0，0）中心對稱，根據奇函數定義與減函數性質得出s與t的關系式，然后利用不等式的基本性質即可求得結果．

解答：解析：由f（x-1）的圖象相當于f（x）的圖象向右平移了一個單位
又由f（x-1）的圖象關于（1，0）中心對稱
知f（x）的圖象關于（0，0）中心對稱，
即函數f（x）為奇函數
得f（s²-2s）≤f（t²-2t），
從而t²-2t≤s²-2s，化簡得（t-s）（t+s-2）≤0，
又1≤s≤4，
故2-s≤t≤s，從而

2

s

-1≤

t

s

≤1，而

2

s

-1∈[-

1

2

，1]，
故

t

s

∈[-

1

2

，1]．
故選C．

點評：題綜合考查函數的奇偶性、單調性知識；同時考查由最大值、最小值求取值范圍的策略，以及運算能力，屬中檔題．