Question

過原點(diǎn)作曲線

(x-4)2

16

+

y2

4

=1的弦，求弦的中點(diǎn)的軌跡．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則（2x，2y）在曲線

(x-4)2

16

+

y2

4

=1上，代入，可得弦的中點(diǎn)的軌跡．

解答： 解：設(shè)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則（2x，2y）在曲線

(x-4)2

16

+

y2

4

=1上，
∴

(2x-4)2

16

+

4y2

4

=1，即

(x-2)2

4

+y2=1，
∴弦的中點(diǎn)的軌跡是以（2，0）為中心，長軸長為4，短軸長為2的橢圓．．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求軌跡方程的方法，考查代入法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．