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已知矩形ABCD的兩個頂點A、B在函數y=-2(x-1)²+4(0≤x≤2)的圖象上，另兩個頂點C、D在x軸上，求這個矩形面積的最大值.

解：設A(x₀,y₀),且不妨設x₀＞1,則矩形ABCD的面積S=|AB|·|AD|=2(x₀-1)y₀.

∵y₀=-2(x₀-1)²+4且1＜x₀≤2,

∴S=-4(x₀-1)³+8(x₀-1)

=4(x₀-1)［2-(x₀-1)²］

=≤

當且僅當2(x₀-1)²=2-(x₀-1)²,

即x₀=1+時，取“=”號.

∴矩形ABCD的面積的最大值為

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已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為：x-3y-6=0，點T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（1）求矩形ABCD外接圓的方程；
（2）求矩形ABCD外接圓中，過點G（1，1）的最短弦EF所在的直線方程．

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