Question

如圖，直三棱柱中， ，. 分別為棱的中點(diǎn).
（1）求二面角的平面角的余弦值；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平？
若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）；（2）見(jiàn)解析.

本試題主要是考查了立體幾何中的二面角的求解，線面垂直的判定定理的運(yùn)用。
解：（1）如圖所示，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由
可得，,,,.

，，可得，…………2分
設(shè)平面的法向量為，
故可令，，，，
可得,，
設(shè)平面的法向量為，
故可令，∴，
即求二面角的余弦值為； ……………8分
（2）假設(shè)存在點(diǎn),坐標(biāo)為，則，
平面得，即，
∴即為中點(diǎn).  ……………14分