Question

已知實數x，y滿足

2x-y+2≥0 x-2y+1≤0 x+y-2≤0

（1）求動點P（x，y）所在區域的面積；
（2）當-1＜a＜2時，求z=y-ax的最值．

Answer 1

分析：（1）作出不等式組對應的平面區域，根據區域圖象確定區域面積即可．
（2）利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答：解：（1）畫出可行域，設可行域的三個頂點分別為A、B、C，直線x-2y+1=0與y軸的交點為D，
如圖，可求得A（-1，0），B（0，2），C（1，1），D（0，

1

2

），
則點P所在區域的面積為S△ABC=

1

2

|BD|•(|xA|+|xC|)=

1

2

•(2-

1

2

)(1+1)=

1

2

×

3

2

×2=

3

2

．
（2）由z=y-ax得y=ax+z，（-1＜a＜2），直線與y軸交點的縱坐標為z，
由圖象可知在點B（0，2）處，z_max=2，
當-1＜a≤

1

2

時，在點A（-1，0）處，z_min=a，
當

1

2

＜a＜2時，在點C（1，1）處，z_min=1-a．

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．