Question

從集合A={-1，1，2}中隨機選取一個數記為a，從集合B={-1，0，1}中隨機選取一個數記為b，則函數f（x）=ax+b是增函數的概率為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  4

  9

• C．

  5

  9

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根據題意，列舉a、b全部可能的情況，可得其情況數目，由一次函數的性質分析可得a=1或2時，f（x）=ax+b是增函數，可得其情況數目，進而由古典概型公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，a、b的情況有：
a=-1、b=-1，a=-1、b=0，a=-1、b=2，
a=1、b=1，a=1、b=0，a=1、b=2，
a=2、b=1，a=2、b=0，a=2、b=2，共9種情況；
若函數f（x）=ax+b是增函數，必有a＞0，
即a=1或2時，f（x）=ax+b是增函數，其情況有6種，
則函數f（x）=ax+b是增函數的概率為

6

9

=

2

3

；
故選D．

點評：本題考查古典概型的計算，關鍵由一次函數的性質分析出f（x）為增函數的條件．