Question

以下各對應中，哪些是從集合A到集合B的映射？其中哪些是A到B上的一一映射？試說明理由．

(1) A = R， B = R，對應法則f ：取倒數；

(2) A =｛平面M內的圓｝，B =｛平面M內的點｝，f ：取A中圓的圓心；

(3) A =｛平面M內的點｝，B =｛平面M內的圓｝，f ：取A中的點為圓心畫圓；

(4) A =｛（x，y）y = 2x＋1｝，B =｛（x，y）y = 2x｝，f ：右移個單位；

(5) A =｛（x，y）y = 2x＋1｝，B =｛（x，y）y = 2x｝，f ：下移1個單位；

(6) A=N， B=N，f ：乘以2．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 不是映射，因為A中的元素0在B中沒有象； (2) 是映射，不是一一映射，因為A中任何一個圓，都有唯一確定的圓心在B中，而B中的兩個同心圓有共同的原象． (3) 不是映射，因為以A中一點為圓心可以作無數個圓，這是“一對多”的對應； (4)、(5)是映射，且是一一映射，但不是相同的映射．對于A中任一點，在B中有唯一確定的象；對于A中兩個不同的點，在B中有不同的象；在B中的每一個點，在A中都有原象．這兩個一一映射的對應法則不同． (6) 是映射，但不是一一映射，對于A中每一個數，在B中都有唯一確定的象，但B中的有的元素（奇數）沒有原象．