Question

若正四棱錐的底面邊長為2

3

cm，體積為4cm³，則它的側面與底面所成的二面角的大小是

 

．

Answer 1

分析：求出正四棱錐的底面面積，利用體積求出正四棱錐的高，找出側面與底面所成的二面角，然后求出它的大小．

解答：解：作出幾何體的圖形，SO⊥底面ABCD，連接BC的中點EO，則∠SEO就是側面與底面所成的二面角的平面角．
底面面積為：(2

3

)2=12，所以SO=

4

1 3 ×12

=1，
所以tan∠SEO=

SO

OE

=

1

3

=

3

3

，∠SEO=30°
故答案為：30°

點評：本題是基礎題，考查二面角的平面角的求法，本題的關鍵是求出正四棱錐的高，找出二面角的平面角，考查計算能力，邏輯推理能力．