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函數(shù)y=5
x-4
+12
5-x
的最大值是
13
13
分析:由函數(shù)解析式求出函數(shù)的定義域,再利用柯西不等式,即可得到結(jié)論.
解答:解:由柯西不等式得,
y=5
x-4
+12
5-x
52+122
x-4+5-x
=13,
當(dāng)且僅當(dāng)5
x-4
=12
5-x
時(shí)取等號(hào),
此時(shí)函數(shù)取得最大值為 13.
故答案為:13.
點(diǎn)評(píng):本題考查了柯西不等式求函數(shù)最值,關(guān)鍵是對(duì)所給函數(shù)解析式靈活變形,再應(yīng)用柯西不等式,此類型是函數(shù)中兩個(gè)根式變量的系數(shù)不互為相反數(shù)(互為相反數(shù)時(shí)可用基本不等式),但是符號(hào)相反,注意先求函數(shù)的定義域,驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
a+1
2
x2+x+b
,其中a,b∈R.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=5x-4,求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)0<a≠1時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=log(1-x)(5x-4)的定義域是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
a+1
2
x2+x+b,其中a,b∈R

(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=5x-4,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)a>0且a≠0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)a=3時(shí),若方程f(x)=0有三個(gè)根,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的有(  )
①集合A={x∈z|x=2k+1,k∈z}與集合B={x|x=2k-1,k∈z}是相等集合;②設(shè)集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|x2-5x+4=0},則A∪B={1,3,4,a};③函數(shù)y=
x+1
x-1
在區(qū)間[2,6]上的最大值為3;④函數(shù)y=
1
x2
在定義域上是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列四個(gè)命題:①函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條直線;②函數(shù)y=5x(x∈{1,2,3,4}),不能用列表法表示;

③函數(shù)y=,的圖象是拋物線;④設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為x,面積為y,則面積函數(shù)的解析法表示為y=x2(x>0).其中正確命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.1                B.2                C.3              D.4

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