Question

如圖，等邊三角形ABC的面積等于1，連接這個三角形各邊的中點得到一個小三角形，又連接這個小三角形各邊的中點得到一個更小的三角形，如此無限繼續下去，求所有這些三角形的面積的和．

Answer 1

【答案】分析：先設第n個三角形的面積為a_n根據三角形面積公式得出a₁，a₂，a₃，發現數列{a_n}為等比數列，進而求出前n項和的極限，即可得到答案．
解答：解：設第n個三角形的面積為a_n，則a₁==，a₂==，
a₃==
∴數列{a_n}為首項為，公比為的等比數列．
所有這些三角形的面積的和為（a₁+a₂+a₃+…a_n）==
點評：本題主要考查等比數列求和公式的應用．屬基礎題．