Question

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，等邊三角形ABC內接于圓O，D為劣弧BC上一點，連接BD，CD并延長分別交AC，AB的延長線于點E，F．
求證：CE•BF=BC²．

Answer 1

證明：因為三角形ABC內接于圓O，且∠BAC=60°，所以∠BDC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=60°
又∠BFC+∠DCB=60°，所以∠DBC=∠BFC
同理，∠DCB=∠CEB，
所以△CBE∽△BFC
所以，即BC²=BF•CE
分析：證明BC²=BF•CE，即證，證明△CBE∽△BFC即可．
點評：本題考查與圓有關的比例線段，考查三角形的相似，證明三角形相似是關鍵．