Question

（2012•黑龍江）某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N（1000，50²），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為

3

8

．

Answer 1

分析：先根據正態分布的意義，知三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為

1

2

，而所求事件“該部件的使用壽命超過1000小時”當且僅當“超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常”和“超過1000小時時，元件3正常”同時發生，由于其為獨立事件，故分別求其概率再相乘即可

解答：解：三個電子元件的使用壽命均服從正態分布N（1000，50²）
得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=

1

2

設A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}
C={該部件的使用壽命超過1000小時}
則P（A）=1-(1-p)2=

3

4

，P（B）=

1

2

P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=

3

4

×

1

2

=

3

8

故答案為

3

8

點評：本題主要考查了正態分布的意義，獨立事件同時發生的概率運算，對立事件的概率運算等基礎知識，屬基礎題