Question

 

用長度為定值的鐵絲圍成一個底面邊長是，體積是的正四棱柱形狀的框架．

（Ⅰ）試將表示成的函數，并指出的取值范圍；

（Ⅱ）當正四棱柱的底面邊長和高之比是多少時，其體積最大？

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ），

的取值范圍是．

（Ⅱ），

在上，，函數單調遞增；在上，，函數單調遞減．

∴當時，取最大值．

此時，正四棱柱的高為，于是當正四棱柱底面邊長和高之比是時，其體積最大．