Question

如圖，函數的圖象與y軸交于點，且在該點處切線的斜率為-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知點，點P是該函數圖象上一點，點Q（x₀，y₀）是PA的中點，當，時，求x₀的值．

Answer 1

解：（1）將x=0，代入函數y=2cos（ωx+θ）得，
因為，所以．
又因為y'=-2ωsin（ωx+θ），y'|_x=0=-2，，所以ω=2，
因此．
（2）因為點，Q（x₀，y₀）是PA的中點，，
所以點P的坐標為．
又因為點P在的圖象上，所以．
因為，所以，
從而得或．
即或．
分析：（1）根據（0，）以及θ的范圍，求θ，利用導數和斜率的關系求ω的值；
（2）利用點，點Q（x₀，y₀）求出P，點P是該函數圖象上一點，代入表達式，利用，，求x₀的值．
點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，導數的運算，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．