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作出函數f（x）=x2-6|x|+7的圖象．若直線y=m與y=f（x）的圖象只有兩個交點，求m的取值范圍．
分析：函數f（x）=x2-6|x|+7=
x2-6x+7  ，  x≥0
x2+6x+7  ，x ＜0
，如圖所示：數形結合可得m的取值范圍．
解答：解：函數f（x）=x2-6|x|+7=
x2-6x+7  ，  x≥0
x2+6x+7  ，x ＜0
，如圖所示：若直線y=m與y=f（x）的圖象只有兩個交點，則有 m=-2，或 m＞7，
故m的取值范圍為{m|m=-2，或 m＞7}．
點評：本題主要考查二次函數的性質，帶有帶有絕對值的函數，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

min{s1，s2，┅，sn}，max{s1，s2，┅，sn}分別表示實數s1，s2，┅，sn中的最小者和最大者．
（1）作出函數f（x）=|x+3|+2|x-1|（x∈R）的圖象；
（2）在求函數f（x）=|x+3|+2|x-1|（x∈R）的最小值時，有如下結論：f（x）min=min{f（-3），f（1）=4．請說明此結論成立的理由；
（3）仿照（2）中的結論，討論當a1，a2，┅，an為實數時，函數f（x）=a1|x-x1|+a2|x-x2|+┅+an|x-xn|（x∈R，x1＜x2＜┅＜xn∈R）的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在給定的坐標系內作出函數f（x）=x2-1的圖象，并回答下列問題
（Ⅰ）判斷函數f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）寫出函數f（x）的單調減區間，并用函數單調性的定義證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數．若當x≥0時，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數f（x）的大致圖象．
（3）當0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解，求b，c滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•普陀區一模）現有問題：“對任意x＞0，不等式x-a+
1
x+a
＞0恒成立，求實數a的取值范圍．”有兩位同學用數形結合的方法分別提出了自己的解題思路和答案：
學生甲：在一個坐標系內作出函數f(x)=
1
x+a
和g（x）=-x+a的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范圍是[0，+∞]
學生乙：在坐標平面內作出函數f(x)=x+a+
1
x+a
的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側的部分恒在直線y=2a的上方．可解得a的取值范圍是[0，1]．
則以下對上述兩位同學的解題方法和結論的判斷都正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．
（1）求m的值，并用分段函數的形式來表示f（x）；
（2）在如圖給定的直角坐標系內作出函數f（x）的草圖（不用列表描點）；
（3）由圖象指出函數f（x）的單調區間．

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同步練習冊答案
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