Question

已知函數f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．
（1）求m的值，并用分段函數的形式來表示f（x）；
（2）在如圖給定的直角坐標系內作出函數f（x）的草圖（不用列表描點）；
（3）由圖象指出函數f（x）的單調區間．

Answer 1

分析：（1）根據條件f（1）=0，求m的值即可．
（2）利用函數作出函數圖象．
（3）根據函數圖象判斷函數的單調區間即可．

解答：解：（1）∵f（1）=0，
∴|m-1|=0，
即m=1； 
∴f（x）=x|x-1|=

x2-x(x≥1) -x2+x(x＜1)

．
（2）函數圖象如圖：
（3）函數單調區間：
遞增區間：(-∞，

1

2

]，[1，+∞)，
遞減區間：[

1

2

，1]．

點評：本題主要考查分段函數的應用，考查學生的視圖和用圖能力，比較基礎．