Question

已知

3

2

+

1

2

i是實系數一元二次方程ax²+bx+1=0的一個根，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得實系數一元二次方程ax²+bx+1=0的另一個根為

3

2

-

1

2

i，利用根與系數的關系求出a 和b的值，即可得到a+b的值．

解答：解：由題意可得實系數一元二次方程ax²+bx+1=0的另一個根為

3

2

-

1

2

i，利用根與系數的關系可得

3

2

+

1

2

i+

3

2

-

1

2

i=-

b

a

，（

3

2

+

1

2

i）（

3

2

-

1

2

i）=

1

a

，解得 a=1，b=-

3

，
∴a+b=1-

3

，
故答案為：1-

3

．

點評：本題考查實系數一元二次方程根與系數的關系，判斷另一個根為

3

2

-

1

2

i，是解題的關鍵．