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四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，，3．若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的半徑為    ，其體積為    ．
【答案】分析：由已知中四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1、、3，故可將其補充為一個長方體，根據外接球的直徑等于長方體的對角線，我們求出球的半徑，代入球的體積公式，即可求出答案．
解答：解：∵四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，
故可將其補充為一個長寬高分別為1、、3的長方體，
則其外接球的直徑2R==4
則R=2
故球的體積V==
故答案為：2； ．
點評：本題考查的知識點是球的體積，其中利用割補法，補充四面體成正方體，進而求出其外接球的半徑是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1、
6
、3，四面體的四個頂點在同一個球面上，則這個球的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，
6
，3，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的表面積為
 
．

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四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，
6
，3．若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的半徑為
 
，其體積為
 
．

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四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的表面積為　　　　。

 

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四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，，3，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的表面積為    ．

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