Question

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為1，

6

，3，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

 

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Answer 1

分析：由題意可知，四面體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，外接球相同，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．

解答：解：四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為1，

6

，3，四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，四面體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，外接球相同，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，所以球的直徑為：4，半徑為2，
外接球的表面積為：4π2²=16π
故答案為：16π

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積，本題的突破口在四面體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展的長(zhǎng)方體與四面體有相同的外接球．