Question

函數f（x）=log₄x+x-7的零點所在大致區間是（ ）
A．（1，2）
B．（3，4）
C．（5，6）
D．（6，7）

Answer 1

【答案】分析：根據零點判定定理：對于在[a，b]上連續函數f（x），若f（a）f（b）＜0則在[a，b]一定存在x使得f（x）=0，即函數f（x）在[a，b]上一定有零點，對選項進行逐一驗證即可．
解答：解：∵f（x）=log₄x+x-7
∴f（1）f（2）=-6（log₄2-5）＞0∴（1，2）不一定有零點，排除A
f（3）f（4）=（log₄3+3-7）（log₄4+4-7）＞0 不一定有零點，排除B
f（5）f（6）=（log₄5+5-7）（log₄6+6-7）＜0  根據零點的判定定理一定有零點，故零點在（5，6）
故選C．
點評：本題主要考查函數零點的判定定理的應用．屬基礎題．