科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044
已知y＝f(u)＝u2，u＝g(x)＝x2－1試求函數(shù)g＝f(g(x))的單調(diào)性
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科目：高中數(shù)學 來源：新課程高中數(shù)學疑難全解 題型：044
已知y＝f(x)＝x2＋ax＋b，設x＝1時函數(shù)值為y1，即y1＝f(x1)，x＝2時，函數(shù)值為y2＝f(x2)，x＝3時的函數(shù)值為y3＝f(x3)．
(1)求y1－2y2＋y3的值；
(2)求證：|y1|，|y2|，|y3|中至少有一個不小于
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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都市2011屆高三第一次診斷性檢測數(shù)學文科試題 題型：022
已知非零向量
、
、
、
滿足：
＋β＋γ(α，β，γ∈R)，B、C、D為不共線三點，給出下列命題：
①若α
＝
，β＝
，γ＝－1，則A、B、C、D四點在同一平面上；
②若α
＝β＝γ＝?，?|＋||＋||＝1，＜，＞＝＜，＞＝
，＜，＞＝
，則||＝2；
③已知正項等差數(shù)列
{an}(n∈N*)，若α＝a2，β＝a2009，γ＝0，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則
＋
的最小值為10；
④若α
＝
，β＝－
，γ＝0，則A、B、C三點共線且A分
所成的比λ一定為－4
其中你認為正確的所有命題的序號是
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設切點為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過點A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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