Question

已知命題p：?x∈R，2^x＜3^x；命題q：?x∈R，x³=1-x²，則下列命題中為真命題的是（　　）

A．p∧q

B．?p∧q

C．p∧?q

D．?p∧?q

Answer 1

分析：舉反例說明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數f（x）=x³+x²-1，由函數零點的存在性定理得到該函數有零點，從而得到命題q為真命題，由復合命題的真假得到答案．

解答：解：因為x=-1時，2^-1＞3^-1，所以命題p：?x∈R，2^x＜3^x為假命題，則￢p為真命題．
令f（x）=x³+x²-1，因為f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0．所以函數f（x）=x³+x²-1在（0，1）上存在零點，
即命題q：?x∈R，x³=1-x²為真命題．
則￢p∧q為真命題．
故選B．

點評：本題考查了復合命題的真假，考查了指數函數的性質及函數零點的判斷方法，解答的關鍵是熟記復合命題的真值表，是基礎題．