Question

【題目】如圖，山頂有一座石塔，已知石塔的高度為.

（1）若以為觀測點(diǎn)，在塔頂處測得地面上一點(diǎn)的俯角為，在塔底處測得處的俯角為，用表示山的高度；

（2）若將觀測點(diǎn)選在地面的直線上，其中是塔頂在地面上的射影. 已知石塔高度,當(dāng)觀測點(diǎn)在上滿足時看的視角(即)最大，求山的高度.

Answer 1

【答案】（1);(2).

【解析】

試題利用基本不等式解決實(shí)際問題時，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).

試題解析：解：在中，

由正弦定理得：

則

設(shè)

當(dāng)且僅當(dāng)即時，最大，從而最大

由題意，，解得