Question

（本小題滿分14分）如圖5，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．
（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；

（3）求直線和平面所成角的正弦值．

Answer 1

解法一：(1) 證：取的中點，

連結(jié)．

∵為的中點，
∴
且．
∵平面，
平面，
∴，
∴． 
又，
∴．
∴四邊形為平行四邊形，
則． 
∵平面，平面，
∴平面．   ………… 4分
(2) 證：∵為等邊三角形，為的中點，
∴ 
∵平面，平面，
∴．
又，
故平面．
∵，
∴平面．
∵平面，
∴平面平面．       　　                   …………8分
(3) 解：在平面內(nèi)，過作于，連．
∵平面平面，
∴平面．
∴為和平面所成的角．  …………10分
設(shè)，
則，
，
在R t△中，．…………13分
∴直線和平面所成角的正弦值為………14分
解法二：設(shè)，
建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則

∵解析