Question

已知角α的頂點與直角坐標系原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P，且α∈[0，π）設點M的坐標是(

1

2

，

3

2

)，求使得函數f(a)=

OM

•

MP

-k的恰有兩個零點的實數k的取值范圍______．

Answer 1

f（α）=（cosα，sinα）•(cosα-

1

2

，sinα-

3

2

)-k=cosα(cosα-

1

2

)+sinα(sinα-

3

2

)-k=-

1

2

cosα-

3

2

sinα+1-k=-sin(α+

π

6

)+1-k．
化為sin(α+

π

6

)=1-k，
∵α∈[0，π），∴(α+

π

6

)∈[

π

6

，

7π

6

)，∴sin(α+

7π

6

)∈(-

1

2

，1]，
要使得函數f(a)=

OM

•

MP

-k的恰有兩個零點，則0＜k＜

1

2

．
故答案為0＜k＜

1

2

．