Question

在平面直角坐標系xoy中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A（1，2）、B（3，4）、C（5，0）．
（1）求cos(

AC

，

BD

)；
（2）若實數t滿足

OA

⊥(

BC

-t

OA

)，求t的值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：（1）由

AB

=

DC

，求出D的坐標，再由向量的夾角公式，即可計算得到；
（2）運用向量垂直的條件：數量積為0，再由向量的坐標表示和向量的平方即為模的平方，計算即可得到t．

解答： 解：（1）由平行四邊形ABCD，可得

AB

=

DC

，
則

DC

=（2，2），由C（5，0），則D（3，-2），
則有

AC

=（4，-2），

BD

=（0，-6），
cos＜

AC

，

BD

＞=

AC • BD

| AC |•| BD|

=

4×0+(-2)×(-6)

16+4 • 36

=

5

5

；
（2）

BC

=（2，-4），
由于

OA

⊥(

BC

-t

OA

)，
則

OA

•（

BC

-t

OA

）=0，
即有

OA

•

BC

=t

OA

2，
則1×2-4×2=5t，
解得，t=-

6

5

．

點評：本題主要考查平面向量的數量積的坐標表示和向量的夾角公式，及向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎題．