Question

設(shè)

a

=(x，1)，

b

=(2，-1)，

c

=(x-m，m-1)（x∈R，m∈R）．
（Ⅰ）若

a

與

b

的夾角為鈍角，求x的取值范圍；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式|

a

+

c

|＜|

a

-

c

|．

Answer 1

（1）∵

a

=(x，1)，

b

=(2，-1)，
若

a

與

b

的夾角為鈍角，
則

a

•

b

=2x-1＜0，
解得x＜

1

2

；
又當(dāng)x=-2時(shí)，

a

與

b

的夾角為π，
所以當(dāng)

a

與

b

的夾角為鈍角時(shí)，
x的取值范圍為(-∞，-2)∪(-2，

1

2

)．…（6分）
（2）由|

a

+

c

|＜|

a

-

c

|知，

a

•

c

＜0，
又∵

c

=(x-m，m-1)
∴（x-1）[x-（m-1）]＜0；…（8分）
當(dāng)m＜2時(shí)，解集為{x|m-1＜x＜1}；…（10分）
當(dāng)m=2時(shí)，解集為空集；…（12分）
當(dāng)m＞2時(shí)，解集為{x|1＜x＜m-1}．…（14分）