如圖，橢圓
（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
.
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)設(shè)F
、F
分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF的中點，求證：∠ATM=∠AFT.
習(xí)題精選系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(22) （本小題滿分14分）
如圖，橢圓
（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.
(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，橢圓
（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線
與
軸交于點N，直線AF與BN交于點
．求證：點M恒在橢圓C上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類（福建卷） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，橢圓
（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.
(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；
(ⅱ)求△AMN面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
=1(a＞b＞c)的右準(zhǔn)線l與x軸的交點為A，橢圓的上頂點為B，過橢圓的右焦點F作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于P點.若點D滿足
(λ≠0).
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若橢圓的長軸長等于4，Q是橢圓右準(zhǔn)線l上異于點A的任意一點，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，直線QA1、QA2與橢圓的另一個交點分別為M、N，求證：直線MN與x軸交于定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市寧海中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（a＞b＞0）過點
，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率
，M，N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點，且
．
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有惟一解， 
有惟一解，
（ab≠0）,
，
，即
，
。 
，
。
，
解得
）.
，
，得
