Question

已知F₁（-1，0），F₂（1，0），A（，0），動點P滿足3•+•=0．
（1）求動點P的軌跡方程．
（2）是否存在點P，使PA成為∠F₁PF₂的平分線？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設點P（x，y）可得到向量，，的表達式，然后根據3•+•=0可得答案．
（2）先假設存在這樣的點，根據∠F₁PA=∠APF₂可得到cos∠F₁PA=cos∠APF₂，再由向量表示出即可求出不滿足條件，得到答案．
解答：解：（1）設P（x，y），則=（-1-x，-y），=（1-x，-y），=（-x，-y）．
∴•=（-1-x）（-x）+（-y）²=（x+1）（x-）²+y²，
•=（1-x）•（-x）+（-y）²=（x-1）（x-）+y²．
∴3[（x+1）（x-）+y²]+（x-1）（x-）+y²=0．
∴x²+y²=即為P點的軌跡方程．
（2）設存在，則cos∠F₁PA=cos∠APF₂．
∴．
將條件3•=-•代入上式不成立．∴不存在．
點評：本題主要考查根據向量的運算求軌跡方程的有關問題．屬基礎題．