Question

直線l：y=kx-1與雙曲線c：2x²-y²=1的左支交于不同的兩點，那么k的取值范圍是（　　）

• A．（ 

  2

  ，2）
• B．（-

  2

  ，

  2

  ）
• C．（-2，2）
• D．（-2，-

  2

  ）

Answer 1

分析：直接聯立直線方程和雙曲線方程，化為關于x的一元二次方程后由判別式大于0，兩根之和小于0，兩根之積大于0聯立不等式組求解k的取值范圍．

解答：解：由

y=kx-1 2x2-y2=1

，得（2-k²）x²+2kx-2=0．
要使y=kx-1與雙曲線c：2x²-y²=1的左支交于不同的兩點，
則

(2k)2-4(2-k2)(-2)＞0 2k k2-2 ＜0 2 k2-2 ＞0

，即

16-4k2＞0① 2k(k2-2)＜0② 2(k2-2)＞0③

，
解①得，-2＜k＜2．
解②得，k＜-

2

或0＜k＜

2

．
解③得，k＜-

2

或k＞

2

．
所以-2＜k＜-

2

．
故選D．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了直線與雙曲線的交點問題，考查了數學轉化思想方法，關鍵是由題意列出不等式組，是中檔題．