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從一點P引三條兩兩垂直的射線PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，則二面角P-AC-B的正弦值為
A.   
B.   
C.   
D.
B
以為原點，分別為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系。因為，所以設(shè)，則，從而有，所以。
設(shè)平面的一個法向量為，由可得，令有。
設(shè)平面的一個法向量為，由可得，令有。
設(shè)二面角的大小為，則，從而可得，故選B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
（1）  求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）  若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小；
（3）  線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，的等腰直角三角形與正三角形所在平面互相垂直，是線段的中點，則與所成角的大小為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方體中，，，則與平面所成角的正弦值為                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P為C1D1的中點，則二面角P-AC-D的余弦值是  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面  
（I）求證：（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1BlC1中，CC1丄底面ABC,底面是邊長為2的正三角形，M, N分別是棱CC1、AB的中點.
(I)求證：CN//平面 AMB1;
(II)若二面角A-MB1-C為45°,求CC1的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示在直角梯形OABC中
點M是棱SB的中點，N是OC上的點，且ON：NC=1：3。

（1）求異面直線MM與BC所成的角；
（2）求MN與面SAB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，分別為 的中點，則直線與平面所成角的余弦值等于             

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同步練習(xí)冊答案
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