【題目】已知函數
.
（1）當
時，討論函數
的單調性；
（2）設
，當
時，若對任意
，當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）當
時，
在
上單調減，當
時，在
和
上，單調減，在
上，單調增；（2）
.
【解析】試題分析：(1)直接利用函數與導數的關系,求出函數的導數,再討論函數的單調性;
(2)利用導數求出的最小值、利用二次函數知識或分離常數法求出
在閉區間
上的最大值,然后解不等式求參數.
試題解析：（Ⅰ）函數的定義域為，
令
，則
，
（
）舍去
令
，則
，
令
，則
所以當
時，函數單調遞增；當
時，函數單調遞減
（2）當
時，
由（1）可知的兩根分別為，
令，則或
，
令，則
可知函數在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以對任意的
，有
，
由條件知存在
，使
，
所以
即存在，使得
分離參數即得到
在
時有解，
由于
（）為減函數，故其最小值為
，
從而
，所以實數
的取值范圍是
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【題目】已知函數 
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（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函數f（x）的值域；
（Ⅲ）若 
，且 
，求f（x0+1）的值．
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