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以橢圓短軸為直徑的圓經過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
3
分析：由題意可得：b=c，所以a=
b2+c2
=
2c
，進而求出橢圓的離心率．
解答：解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經過此橢圓的焦點，
所以b=c，
所以a=
b2+c2
=
2c
，
所以離心率e=
c
a
=
2
2
．
故選B．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．特別是橢圓定義的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點，若橢圓上存在一點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
2
3
B、
5
3
C、
2
2
D、
5
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點為F，若橢圓上存在點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
5
3
B、
2
3
C、
2
2
D、
5
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點F1(-
5
，0)，若橢圓上存在一點D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點F．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：
9x2
a2
+
y2
b2
=1，過點Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點，設線段HK的中點為N，連接MN，試問當k為何值時，直線MN過橢圓G的頂點？
（Ⅲ） 過坐標原點O的直線交橢圓W：
9x2
2a2
+
4y2
b2
=1于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省青島市高三統一質量檢測理科數學試卷 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點，若橢圓上存在一點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知兩點及橢圓:,過點作斜率為的直線交橢圓于兩點,設線段的中點為,連結,試問當為何值時,直線過橢圓的頂點?

(Ⅲ) 過坐標原點的直線交橢圓:于、兩點，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連結并延長交橢圓于，求證：

 

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