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已知：f（x）=lg（1+x）-x在[0，+∞）上是減函數，解關于x的不等式lg(1+
x-
1
x
)-
x-
1
x
＞lg2-1．
分析：由lg(1+
x-
1
x
)-
x-
1
x
=
f(
x-
1
x
)
，lg2-1=f(1)，將原不等式轉化為函數值的關系，應用函數單調性定義解決．
解答：解：由lg(1+
x-
1
x
)-
x-
1
x
＞lg2-1，得f(
x-
1
x
)＞f(1)．
∵f（x）=lg（1+x）-x在[0，+∞）上是減函數，∴
x-
1
x
＜1，
這等價于0≤x-
1
x
＜1，?
(x+1)(x-1)
x
≥0
x2-x-1
x
＜0
，
解之得
-1≤x＜0或x≥1
x＜
1-
5
2
或0＜x＜
1+
5
2

故不等式的解為[-1，
1-
5
2
)∪[1，
1+
5
2
)．
點評：本題主要考查不等式的轉化和單調性定義的應用，表現出單調性定義解決不等式中的優越性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]
（1）若f（x）的定義域為R，求實數a的取值范圍；
（2）若f（x）的值域為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）在其定義域內的單調性；
（3）若f（x）在（1，+∞）內恒為正，試比較a-b與1的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）=lgg（x），判斷函數g（x）在（O，1）內的單調性，并用定義證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①函數f（x）=ln（x+l）-
2
x
在區間（1，2）有零點；
③己知當x∈（0，+∞）時，幕函數y=（m2-m-1）•x-5m-3為減函數，則實數m=2；
③若|a|=2|b|≠0，函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
|a|x2+a•b在R上有極值，則向量a．與b的夾角范圍為[
π
3
，π]；
④已知函數f（x）=lg（x2-2x+a）的值域是R，則a＞1．
其中正確命題的序號為
①②
①②
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg（mx2-mx+3）．
（1）若f（x）的定義域為R，求m的取值范圍；
（2）若f（x）的值域為R，求m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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