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已知直線l：y=
1
2
x-
5
4
，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線上，求拋物線C的方程．
分析：求出拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點O關于直線l的對稱點P（1，-2），再代入標準方程求出2p即求得方程．
解答：解：拋物點P（a，b），線C：y2=2px（p＞0）的頂點O，設O關于直線l的對稱點P（a，b），則有
b
a
×
1
2
=  -1
b
2
=
1
2
×
a
2
-
5
4
解得
a=1
b=-2
，
點P（a，b）在該拋物線上，所以4=2p．∴拋物線C的方程是y2=4x
點評：本題考查拋物線標準方程求解，點關于直線的對稱點的求解．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=-
1
2
x+m與曲線C：y=
1
2
|4-x2|
僅有三個交點，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點為F，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，C1與C2在第一象限的交點為P（
3
，
1
2
）
（1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C2交于不同兩點A、B，點M滿足
AM
+
BM
=
0
，直線FM的斜率為k1，試證明k•k1＞
-1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-1與圓C：（x-1）2+y2=1相交于P、Q兩點，點M（0，b）滿足MP⊥MQ．
（Ⅰ）當b=0時，求實數k的值；
（Ⅱ）當b∈(-
12
，1)時，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）設A、B是圓C：（x-1）2+y2=1上兩點，且滿足|OA|•|OB|=1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-1與圓C：（x-1）2+y2=1相交于P、Q兩點，點M（0，b）滿足MP⊥MQ．
（Ⅰ）當b=0時，求實數k的值；
（Ⅱ）當b∈(-
12
，1)時，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=1-2x交拋物線y2=mx于A、B兩點，P為弦AB的中點．OP的斜率為-
12
，求此拋物線的方程．

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