Question

已知矩陣A=，求A的特征值λ₁，λ₂及對應(yīng)的特征向量，．

Answer 1

【答案】分析：由特征值的定義f（λ）=|λE-A|=0，由行列式的意義解方程即可求出λ，由特征向量的含義，求特征向量即求方程組的解，列出方程組求解即可．
解答：解：矩陣A的特征多項式為f（λ）==（λ-3）（λ+1），
令f（λ）=0，得到矩陣A的特征值為λ₁=3，λ₂=-1．
當(dāng)λ₁=3時，由=3，得，∴y=0，取x=1，得到屬于特征值3的一個特征向量=；
當(dāng)λ₂=-1時，由=-，得，取x=1，則y=-4，得到屬于特征值-1的一個特征向量=．
點(diǎn)評：本題考查特征值和特征向量，屬基本概念和基本運(yùn)算的考查．