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如圖1-4-12,已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高線.求證:CD·AC=BC·AD.

圖1-4-12

思路分析:分別在三個直角三角形Rt△ABC、Rt△ADC、Rt△BDC中運用射影定理，有CD2=BD·AD,BC2=BD·AB,AC2=AD·AB，將第一個式子和第三個式子相乘，就有CD2·?AC2=BD·AB·AD2，將BD·AB換成BC2，然后兩邊開方即得.

證明：∵CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高線，?

∴CD2=BD·AD,BC2=BD·AB,AC2=AD·AB.?

∴CD2·AC2=BD·AB·AD2,BC2=BD·AB.?

∴CD2·AC2=BC2·AD2.?

∴CD·AC=BC·AD.

練習冊系列答案
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如圖1-4-12,已知△ABC的面積為 60 cm2,D為BC上一點,且BD∶DC=1∶3,E、F是AC和AB上的點,四邊形EFDC的面積等于△BCE的面積，求△ABE的面積.

圖1-4-12

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（1）求證：BA′⊥平面A′CD；

（2）求二面角A′－CD－B的大小；

（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。

 

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如圖1-4-12,已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高線，求證:CD·AC=BC·AD.

圖1-4-12

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