Question

在平面直角坐標系中，方程

|x+y|

2a

+

|x-y|

2b

=1 （a，b是不相等的兩個正數）所代表的曲線是（　　）

A．三角形

B．正方形

C．非正方形的長方形

D．非正方形的菱形

Answer 1

分析：利用絕對值的幾何意義，分類討論方程，結合a，b是不相等的兩個正數，即可求得結論．

解答：解：利用絕對值的幾何意義，分類討論方程可得
x+y≥0，x-y≥0時，(

1

2a

+

1

2b

)x+(

1

2a

-

1

2b

)y=1；
x+y≤0，x-y≤0時，(

1

2a

+

1

2b

)x+(

1

2a

-

1

2b

)y=-1；
x+y≥0，x-y≤0時，(

1

2a

+

1

2b

)y+(

1

2a

-

1

2b

)x=1；
x+y≤0，x-y≥0時，(

1

2a

+

1

2b

)y+(

1

2a

-

1

2b

)x=-1；
∵a，b是不相等的兩個正數
∴方程

|x+y|

2a

+

|x-y|

2b

=1 （a，b是不相等的兩個正數）所代表的曲線是非正方形的菱形
故選D．

點評：本題考查曲線與方程的關系，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．