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18.若函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.[0,1)

分析 討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置,再由方程的根與函數(shù)的零點的關系判斷即可.

解答 解:若函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一個零點,
則方程2ax2-x-1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一個根,
若a=0,則方程2ax2-x-1=0可化為:-x-1=0方程的解為-1,不成立;
若a<0,則方程2ax2-x-1=0不可能有正根,故不成立;
若a>0,則△=1+8a>0,且c=-1<0;
故方程有一正一負兩個根,
故方程2ax2-x-1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一個解可化為
(2a•02-0-1)(2a•12-1-1)<0;
解得,a>1;
故實數(shù)a的取值范圍是(1,+∞),
故選:B

點評 本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學思想應用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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