Question

18．若函數(shù)f（x）=2ax²-x-1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （1，+∞）
• C． （-1，1）
• D． [0，1）

Answer 1

分析 討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點的關系判斷即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）=2ax²-x-1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點，
則方程2ax²-x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個根，
若a=0，則方程2ax²-x-1=0可化為：-x-1=0方程的解為-1，不成立；
若a＜0，則方程2ax²-x-1=0不可能有正根，故不成立；
若a＞0，則△=1+8a＞0，且c=-1＜0；
故方程有一正一負兩個根，
故方程2ax²-x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個解可化為
（2a•0²-0-1）（2a•1²-1-1）＜0；
解得，a＞1；
故實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞），
故選：B

點評 本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學思想應用，屬于中檔題．