Question

函數f（x）=

x2+1

x2-1

的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：令t=x²，則t≥0，且t≠1，原函數變形為y=

t+1

t-1

=1+

2

t-1

，畫此函數的圖象，觀察圖象，縱坐標的范圍即為函數的值域．

解答： 解：函數f（x）=

x2+1

x2-1

，
令t=x²，則t≥0，且t≠1，
原函數為y=

t+1

t-1

=1+

2

t-1

，畫此函數的圖象如下圖：

觀察圖象，縱坐標的范圍即為函數的值域：
值域為：（-∞，-1]∪（1，+∞）

點評：本題主要考查求函數值域的方法，換元法是常用的方法，結合圖象求解函數的定義域及值域的關鍵：觀察圖象，函數圖象的橫、縱坐標的范圍即為函數的定義域和值域．