Question

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，當時，．現已畫出函數在軸右側的圖象，如圖所示．

（1）畫出函數在軸左側的圖象，根據圖象寫出函數在上的單調區間；

（2）求函數在上的解析式；

（3）解不等式.

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；函數的單調增區間是，單調減區間是 （2） （3）

【解析】

（1）根據偶函數的對稱性作出函數圖象，由函數圖象讀出函數的單調區間；

（2）當時，，再根據當時，，可得．再根據函數為偶函數，可得，由此能求出函數的解析式．

（3）因為，當時，，當時，；由函數圖象讀出解集即可；

解：（1）如圖作函數圖象.

函數的單調增區間是：，單調減區間是：．

（2）因為時，，

若，則，，

又因為是定義在上的偶函數，

所以，當時，.

綜上：．

（3）因為

當時，，即；當時，，即；

所以解集為：．