Question

函數f（x）的圖象在[-2，2]上為連續不斷的曲線，且滿足2012^f（-x）=

1

2012f(x)

，且在[0，2]上是增函數，若f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]成立，則實數m的取值范圍是（　　）

A． 1 4 ≤m≤4

B． 31 16 ≤m≤14

C．[ 1 4 ，2）

D．0＜m＜2

Answer 1

由題意，2012^f（-x）•2012^f（x）=1，即2012^{f（-x）+f（x）}=1
即f（-x）+f（x）=0，故函數f（x）為奇函數，
又函數f（x）的圖象在R上為連續不斷的曲線，且在[0，2]上是增函數，
所以函數f（x）在[-2，2]上為增函數．
因為f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]，所以

-2≤log2m≤2 -2≤log4(m+2)≤2 log2m＜log4(m+2)

∴

1

4

≤m＜2
故選C．