Question

（本小題滿分14分）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項，數列{b_n}中，b₁=1，   點P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上。

   （1）求a₁和a₂的值；     （2）求數列{a_n}，{b_n}的通項a_n和b_n；

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵a_n是S_n與2的等差中項          ∴S_n=2a_n-2         ∴a₁=S₁=2a₁-2，解得a₁=2

    a₁+a₂=S₂=2a₂-2，解得a₂=4

   （2）∵S_n=2a_n-2，S_n-1=2a_n-1-2，又S_n—S_n-1=a_n，  ∴a_n=2a_n-2a_n-1，  ∵a_n≠0，

    ∴，即數列{a_n}是等比數列   ∵a₁=2，∴a_n=2ⁿ

    ∵點P(b_n，b_n+1)在直線x-y+2=0上，∴b_n-b_n+1+2=0，

    ∴b_n+1-b_n=2，即數列{b_n}是等差數列，又b₁=1，∴b_n=2n-1

【解析】略