Question

定義A⊙B={z|z=xy+

x

y

，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，3}，B={1，-1}，則集合A⊙B的所有元素之和為（　　）

• A、3
• B、0
• C、6
• D、-2

Answer 1

分析：這是一道關(guān)于定義新集合的運(yùn)算：
（1）顯然新集合中的元素由集合A、B來確定．所以我們需寫出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）．具體是：從集合A、B中任取一元素進(jìn)行組合，不難得到，這樣的實(shí)數(shù)對(duì)有：（0，1）、（0，-1）、（3，1）、（3，-1）；
（2）將得到的實(shí)數(shù)對(duì)代入關(guān)于z的表達(dá)式，解得z=-6或0或6，即A⊙B={-6，0，6}；
（3）依題意對(duì)新集合中的所有元素進(jìn)行求和即可．

解答：解：依題意從集合A、B中任取一個(gè)元素組成有序?qū)崝?shù)對(duì)，共有：（0，1）、（0，-1）、（3，1）、（3，-1），
代入關(guān)于z的表達(dá)式中，解得z═-6或0或6，即A⊙B={-6，0，6}
；對(duì)其中的元素進(jìn)行求和，有-6+0+6=0，即集合A⊙B的所有元素之和為0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：在集合這一板塊的考查中，定義新集合是常見的問題．同學(xué)們關(guān)鍵是要依定義寫出新集合，那么其他關(guān)于新集合的性質(zhì)問題便迎刃而解了．