Question

若函數(shù)f（x）=a^x+|x|-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

a＞1

．

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=-|x|+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，分別討論0＜a＜1和a＞1時(shí)，函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題可得答案．

解答：解：函數(shù)f（x）=a^x+|x|-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)
等價(jià)于：函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=-|x|+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
由圖象可知當(dāng)0＜a＜1時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合條件．
當(dāng)a＞1時(shí)（如圖），因?yàn)楹瘮?shù)y=a^x（a＞1）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），
而直線y=-|x|+a所過(guò)的點(diǎn)（0，a），此點(diǎn)一定在點(diǎn)（0，1）的上方，
所以一定有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．
故答案為：a＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，涉及轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．