Question

已知函數y＝kx與y＝x²＋2(x≥0)的圖象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，l₁，l₂分別是y＝x²＋2(x≥0)的圖象在A，B兩點的切線，M，N分別是l₁，l₂與x軸的交點．

()求k的取值范圍；

()設t為點M的橫坐標，當x₁＜x₂時，寫出t以x₁為自變量的函數式，并求其定義域和值域；

()試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由(O是坐標原點)．

Answer 1

答案：
解析：

()由方程消得．① 　　依題意，該方程有兩個正實根， 　　故解得． 　　()由，求得切線的方程為， 　　由，并令，得 　　，是方程①的兩實根，且，故，， 　　是關于的減函數，所以的取值范圍是． 　　是關于的增函數，定義域為，所以值域為， 　　()當時，由()可知． 　　類似可得．． 　　由①可知． 　　從而． 　　當時，有相同的結果． 　　所以．