Question

如圖，、、是圓上三點，是的角平分線，交圓于，過作圓的切線交的 延長線于.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）利用弦切角等于同弧所對的圓周角，角平分線線的性質求解；（Ⅱ）證明，的對應邊成比例，再證，代換即得.
試題解析：（Ⅰ）是圓的切線，，
又，為弦所對的圓周角，，
而是的角平分線，，
.                       （5分）
（Ⅱ），，
，
，
又，
，
，
故有.               （10分）