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函數f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象如圖所示，則x12+x22等于（　　）
A．
8
9
B．
10
9
C．
16
9
D．
28
9

∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，
∴d=0，b=-1，c=-2
∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2-2x-2．
由題意有x1和x2是函數f（x）的極值點，故有x1和x2 是f′（x）=0的根，
∴x1+x2=
2
3
，x1•x2=-
2
3
．
則x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2=
4
9
+
4
3
=
16
9
，
故答案為：
16
9
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，，（1）若在上是增函數，求的取值范圍；（2）求在上的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b的圖象在點x=0處的切線方程為y=3x-2．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）設f′（x）≥6，求此不等式的解集．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=ax2-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然對數的底數，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的單調區間與極值；
（Ⅱ）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=ax+
1
x+b
（a，b∈Z），曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為y=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）上任一點的切線與直線x=1和直線y=x三角形的面積為定值，并求出此定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a是實數，函數f（x）=x2（x-a）
（1）如果f′（1）=3，求a的值；
（2）在（1）的條件下，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1-a
x
-ax+ln
x
(a∈R)
（1）當a=0時，求f（x）在x=
1
2
處切線的斜率；
（2）當0≤a≤
1
2
時，討論f（x）的單調性；
（3）設g（x）=x2-2bx+3當a=
1
4
時，若對于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2）成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+x-16．求曲線y=f（x）在點（2，-6）處的切線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=-1處取得極值，給出下列判斷：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函數y=f'（x）在區間（-∞，0）上是增函數．其中正確的判斷是______．（寫出所有正確判斷的序號）

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