Question

實數a＞b＞c且a+b=1-c，a•b=c（c-1），則c的取值范圍為

（-

1

3

，0）

．

Answer 1

分析：根據題目給出a＞b＞c且a+b=1-c，斷定a＞0，c＜0，把b用a和c及常數表示后代入ab=c（c-1），化為關于a的一元二次方程后由判別式大于等于0求出c的初步范圍，再結合c＜0，a＞b可得c的具體范圍．

解答：解：由a+b=1-c，所以a+b+c=1＞0，又a＞b＞c，所以a＞0，c＜1，則c-1＜0，
若c＞0，則c（c-1）＜0，即ab=c（c-1）＜0，因為a＞0，所以b＜0，與a＞b＞c矛盾，
所以c＜0．
再由a+b=1-c，得b=1-c-a，代入ab=c（c-1），得：a²+（c-1）a+c²-c=0，
由關于a的方程a²+（c-1）a+c²-c=0有實數根，
得：（c-1）²-4（c²-c）=-3c²+2c+1≥0，解得-

1

3

≤c≤1，
又c＜0，且當c=-

1

3

時a=b，與a＞b＞c不符．
所以c的取值范圍為(-

1

3

，0)．
故答案為(-

1

3

，0)．

點評：本題考查了基本不等式，考查了數學轉化和方程思想，解答此題的關鍵在于思考全面，不然極易出錯，此題是易錯題．