Question

實數a＞b＞c且a+b=1-c，a•b=c（c-1），則c的取值范圍為______．

Answer 1

由a+b=1-c，所以a+b+c=1＞0，又a＞b＞c，所以a＞0，c＜1，則c-1＜0，
若c＞0，則c（c-1）＜0，即ab=c（c-1）＜0，因為a＞0，所以b＜0，與a＞b＞c矛盾，
所以c＜0．
再由a+b=1-c，得b=1-c-a，代入ab=c（c-1），得：a²+（c-1）a+c²-c=0，
由關于a的方程a²+（c-1）a+c²-c=0有實數根，
得：（c-1）²-4（c²-c）=-3c²+2c+1≥0，解得-

1

3

≤c≤1，
又c＜0，且當c=-

1

3

時a=b，與a＞b＞c不符．
所以c的取值范圍為(-

1

3

，0)．
故答案為(-

1

3

，0)．